题目来源

洛谷P2440

难度

题目描述

木材厂有 nn 根原木，现在想把这些木头切割成 kk 段长度均为 ll 的小段木头（木头有可能有剩余）。

当然，我们希望得到的小段木头越长越好，请求出 ll 的最大值。

木头长度的单位是 cm\text{cm}，原木的长度都是正整数，我们要求切割得到的小段木头的长度也是正整数。

例如有两根原木长度分别为 1111 和 2121，要求切割成等长的 66 段，很明显能切割出来的小段木头长度最长为 55。

输入格式

第一行是两个正整数 n,kn,k，分别表示原木的数量，需要得到的小段的数量。

接下来 nn 行，每行一个正整数 LiL_i，表示一根原木的长度。

输出格式

仅一行，即 ll 的最大值。

如果连 1cm\text{1cm} 长的小段都切不出来，输出 0。

样例 #1

样例输入 #1

3 7
232
124
456

样例输出 #1

114

提示

数据规模与约定

对于 100100% 的数据，有 1≤n≤1051\le n\le 10^5，1≤k≤1081\le k\le 10^8，1≤Li≤108(i∈[1,n])1\le L_i\le 10^8(i\in[1,n])。

参考题解

前导知识

  1. 二分查找

算法分析

  1. 因为原木长度 Li≤108 L_i\le 10^8 ，我们只要通过二分查找在 [0,108] [0,10^8] 区间内寻找满足条件的小段木头长度。
  2. 题目中，如果原木长度是有序的，那么只需要在 [0,Limin] [0, L_{i_{min}}] 区间内寻找答案。
  3. 如果原木无序，则不需要给原木长度排序，直接在 [0,108][0,10^8] 区间内寻找。

参考代码

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36

#include <iostream>
using namespace std;
int wood[100000];
//a数组中的n根原木，切割成li厘米长的小段，返回小段木头的数量
int cnt(int a[], int n, int li)
{
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++i)
    {
        ans += a[i] / li;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int n, k;
    //l为小段木头的最小长度，r为小段木头的最大长度 
    int l = 0, r = 100000000, mid;   
    cin >> n >> k;
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        cin >> wood[i];

    while (r - l > 1)
    {
        mid = l + (r - l) / 2;
        //因为得到小段木头的最大长度，所以=k时，移动左边界，寻找满足条件更长的小段木头。
        if (cnt(wood, n, mid) >= k)
            l = mid;
        else
            r = mid;
    }

    cout << l << endl;

    return 0;
}

image