题目来源

洛谷P2440

难度

题目描述

木材厂有 $n$ 根原木，现在想把这些木头切割成 $k$ 段长度均为 $l$ 的小段木头（木头有可能有剩余）。

当然，我们希望得到的小段木头越长越好，请求出 $l$ 的最大值。

木头长度的单位是 $\text{cm}$，原木的长度都是正整数，我们要求切割得到的小段木头的长度也是正整数。

例如有两根原木长度分别为 $11$ 和 $21$，要求切割成等长的 $6$ 段，很明显能切割出来的小段木头长度最长为 $5$。

输入格式

第一行是两个正整数 $n,k$，分别表示原木的数量，需要得到的小段的数量。

接下来 $n$ 行，每行一个正整数 $L_i$，表示一根原木的长度。

输出格式

仅一行，即 $l$ 的最大值。

如果连 $\text{1cm}$ 长的小段都切不出来，输出 0。

样例 #1

样例输入 #1

3 7
232
124
456

样例输出 #1

114

提示

数据规模与约定

对于 $100%$ 的数据，有 $1\le n\le 10^5$，$1\le k\le 10^8$，$1\le L_i\le 10^8(i\in[1,n])$。

参考题解

前导知识

  1. 二分查找

算法分析

  1. 因为原木长度 $ L_i\le 10^8 $ ，我们只要通过二分查找在 $ [0,10^8] $ 区间内寻找满足条件的小段木头长度。
  2. 题目中，如果原木长度是有序的，那么只需要在 $ [0, L_{i_{min}}] $ 区间内寻找答案。
  3. 如果原木无序，则不需要给原木长度排序，直接在 $[0,10^8]$ 区间内寻找。

参考代码

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#include <iostream>
using namespace std;
int wood[100000];
//a数组中的n根原木，切割成li厘米长的小段，返回小段木头的数量
int cnt(int a[], int n, int li)
{
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++i)
    {
        ans += a[i] / li;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int n, k;
    //l为小段木头的最小长度，r为小段木头的最大长度 
    int l = 0, r = 100000000, mid;   
    cin >> n >> k;
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        cin >> wood[i];

    while (r - l > 1)
    {
        mid = l + (r - l) / 2;
        //因为得到小段木头的最大长度，所以=k时，移动左边界，寻找满足条件更长的小段木头。
        if (cnt(wood, n, mid) >= k)
            l = mid;
        else
            r = mid;
    }

    cout << l << endl;

    return 0;
}

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